Özel Görelilik - Uzunluk Büzülmesi

Özel Görelilik
 
Uzunluk Büzülmesi

Özel görelilik kuramının sağduyumuza ters gelen bir çok sonucu var. Bu sonuçlardan bazıları en başta çelişkili görünüyor.

 

Uzunluk büzülmesi de bu garip sonuçlardan biri. Hareket eden bir cismin boyu normal boyuna oranla daha kısadır.

 

Böyle bir etkinin varlığı aslında Einstein’dan birkaç yıl önce birbirlerinden bağımsız çalışan iki bilim insanı, Hollandalı Hendrik Lorentz ve İrlandalı George Fitzgerald tarafından da ortaya atılmıştı. Bu nedenle bu etkiye “Lorentz-Fitzgerald büzülmesi” adı da veriliyor. Bu bilim insanları, başka türden fiziksel olayları inceleyerek böyle bir kısalmanın olması gerektiğini iddia etmişlerdi.

 

Hareket eden cismin boyutlarındaki kısalma sadece hıza paralel doğrultu boyunca olur. Hıza dik doğrultularda uzunluklar hiçbir şekilde değişmez.

 

Boydaki kısalma düşük hızlarda önemsenmeyecek kadar küçüktür. Ciddi oranlarda kısalmalar, ancak ışık hızıyla karşılaştırılabilir hızlara erişildiğinde meydana gelir. Örneğin, ses hızında yol alan bir jet uçağının boyu ancak iki trilyonda bir oranında azalır. Bu kadar küçük oranda bir kısalmayı fark etmemiz olanaksız.

 

Hız büyüdükçe, cisimler daha çok kısalır. Eğer bir roketin hızı, ışık hızının % 87’si civarına ulaşırsa, boyu da tam yarıya iner. Ama, saniyede 260 bin kilometre civarında olan bu yüksek hızlara bugünkü teknolojimizle erişmemiz olanaksız.

 

Eğer roketin hızı, ışık hızının %99,5’i civarındaysa, boy da 10 kat kısalır. Hız, ışık hızına yaklaştıkça, kısalma oranı da sonsuza kadar büyümeye devam eder.

 

Aracın içindekiler, görelilik ilkesiyle bağdaşır bir şekilde boydaki kısalmayı fark etmez. Çünkü, aracın içindeki her şeyin bu doğrultu boyunca uzunlukları aynı oranda kısalıyor. Araçtaki bütün cetveller de aynı şekilde kısaldığından, araçta bulunanların bu kısalmayı belirlemeleri mümkün değil.

Uzunluk büzülmesinin ilk bakışta çelişkili görünen tarafı, bu kısalmanın karşılıklı olması. Örneğin, durağan haldeki uzunlukları 10 metre olan birbirine özdeş iki roketimiz olsun. Bunlardan mavi renkli olanı yerinde sabit dururken, kırmızı renkli diğer roket de ışık hızının % 87’si kadar bir hızla sağa doğru hareket etsin. Özel görelilik kuramına göre, bu hızdaki cisimler iki kat kısalır. Bu durumda, mavi roketteki gözlemciye göre, kırmızı roketin boyu 5 metre, kendi roketinin boyu da 10 metredir.

 

Buna karşın, kırmızı roketteki gözlemci kendi roketinin durduğunu, mavi roketin de sola doğru (ışık hızının % 87’si kadar bir hızla) hareket ettiğini düşünür. Bu durumda, kırmızı roket 10 metre, mavi roket de 5 metre boyunda olacaktır. Yani, yukarıdaki sonucun tam tersi.

 

Kısacası, birbirlerine göre hareket eden bu gözlemciler, diğer roketin daha kısa olduğunu söyler. Yani iki gözlemci, hangisinin daha kısa olduğu konusunda zıt görüşlere sahip. Kırmızıya göre mavi kısa, maviye göreyse kırmızı kısa.

 

Peki hangisi doğru?

 

Açıkçası, her iki bakış açısı da doğru.


En başta bu iki görüş çelişkiliymiş gibi görünüyor. Fakat, gerçek bir çelişkinin söz konusu olabilmesi için iki gözlemcinin somut bir olayın meydana gelip gelmemesi konusunda zıt görüşlere sahip olması gerekir. “Kutuya çubuk sığdırma paradoksu” konusunda, bu türden bir çelişki elde etmeye çalışacak, ama aslında hiçbir çelişkili durum olmadığını göstereceğiz.

 

“Bu roketlerden hangisi daha kısadır” sorusunun herkes için geçerli tek bir cevabı yok. Çünkü, bu kısalığın hangi gözlemciye göre olduğunu belirtmek zorundayız. Bu nedenle “falanca gözlemciye göre bu roketlerden hangisi kısa” sorusu anlamlı ve somut bir cevabı olan bir soru. Fakat cevap, gözlemcinin kim olduğuna bağlı olarak değişecektir.

 

Peki, faklı gözlemciler iki cismin hangisinin kısa olduğu konusunda neden görüş birliği içinde değiller? Bu sorunun cevabını vermeden önce, uzunluk ölçerken yaptığımız, ama çoğunlukla önemsemediğimiz bir varsayım üzerinde durmak gerekiyor. Bu konu bağlamında sormamız gereken bir soru şu: Hareket eden bir cismin boyunu nasıl ölçeriz?

 

Elimizde hareket etmeyen bir cetvel var. Uzunluğunu ölçmek istediğimiz cisim de cetvele paralel hareket ediyor. Cismin boyunu ölçmek için kullanılabilecek olası bir yöntem şu: Cismin en arka noktası cetvelin ucunu geçerken, cismin önündeki noktanın çubuğun neresine denk geldiğini belirleriz. Cisim hareketli olduğu için bu ölçümü yapmak hiç de kolay değil. Ama yapılamaması için de bir neden yok.

 

Dikkat ederseniz, burada “aynı anda” olan iki farklı “olay” söz konusu. Bunlardan biri, cismin arka ucunun cetvelin sol ucunu geçtiği anda meydana gelen olay. Buna A olayı diyelim. Diğeri de, bununla aynı anda ama cismin ön ucunda meydana gelen olay. Buna da B olayı diyelim.

 

Dolayısıyla, hareketli cismin boyunu belirlerken, aynı anda olan iki olay (A ve B olayları) arasındaki uzaklığı ölçüyoruz. Fakat, belli bir gözlemciye göre aynı anda olan bu iki olay, başka gözlemcilere göre faklı zamanlarda gerçekleşebilir. Dolayısıyla, başka gözlemciler, kendilerine göre uzunlukları ölçerken kendilerine göre “aynı anda” olan olaylar belirlemeliler.

 

Roket örneğimize geri dönelim. Mavi rokete göre kırmızı roket daha kısadır. Bu nedenle, A ve B olayları aynı anda, mavi roketin sırasıyla arka ucu ve ortasında gerçekleşir.

Ama, kırmızı rokete göre bu iki olay farklı anlarda meydana gelir. Dolayısıyla, bu gözlem çerçevesine göre uzunluk belirlerken bu iki olayı ve aralarındaki mesafeyi kullanamayız. Kırmızı rokete göre herhangi bir cismin boyunu ölçmek için bu gözlem çerçevesine göre aynı anda olan iki olay belirlememiz gerekiyor.

 

Dolayısıyla, uzunluk ölçerken aslında eşzamanlı iki olay arasındaki mesafeyi ölçüyoruz. Fakat, eşzamanlılık göreli olduğu için, bir gözlemciye göre eşzamanlı olan olaylar, başka gözlemcilere göre eşzamanlı olmayabilir. Bu nedenle, hareket eden cisimlerin uzunlukları konusunda bütün gözlemcilerin aynı şeyi söyleyememesi çok doğal bir sonuç.

 

Bir çok kişi, uzunluk büzülmesi’nin ışığın sonlu bir hızla yayılmasından kaynaklanan bir göz yanılması olduğunu düşünür. Cisimlerin hızı ışık hızına yaklaştıkça, böyle göz yanılgıları mümkün. Ama, Lorentz-Fitzgeral büzülmesi göz yanılmasından değil, farklı gözlemcilerin uzay ve zamanı algılayışlarındaki farklılıktan kaynaklanır.

 

Işığın sonlu bir hızla yayılmasından kaynaklanan göz yanılmaları, cismin boyunu yanlış kestirmemize neden olur. Ama bu yanılgılar, cisme nereden baktığımıza bağlı olarak değişir. Örneğin, ışık hızının % 87’si kadar bir hızla hareket eden bir rokete baktığımızı düşünelim. Bu roketin normal boyu 10 metre olsun. Lorentz-Fitzgerald büzülmesi nedeniyle, bize göre roketin boyu 5 metredir. Fakat, bu rokete baktığımızda, nereden baktığımıza bağlı olarak roketin boyunun her iki değerden de farklı olduğunu görürüz.

 

Örneğin, roketin bize doğru geldiğini ve bir fotoğraf makinesiyle roketin resmini çektiğimizi düşünelim. Bu resme bakarak da roketin görünen boyunu belirlemeye çalışalım. Fotoğraf makinesi görüntüyü bir anda aldığı için, roketten kaynaklanan ışıkların hepsinin makineye aynı anda ulaşmış olduğunu göz önünde bulundurmamız gerekiyor. Bu nedenle, roketin arkasından kaynaklanan ışık daha önce ortaya çıkmış olmalı. Öyleyse, roketin fotoğraf filminde görünen boyu daha uzun olacaktır. Hesaplar bize bu görünen boyun, roketin normal boyundan da uzun olduğunu gösteriyor. Bu özel örnekte, roketin göz yanılması nedeniyle görünen boyu 37 metredir.

 

Eğer roket bizden uzaklaşıyorsa, bu defa, aynı anda fotoğraf makinesine girmeleri için roketin önünden kaynaklanan ışığın diğerlerine göre daha önce ortaya çıkmış olması gerekir. Bu nedenle de roket bize daha kısa görünür. Yani, büzülmüş boyundan bile kısa. Bu durumda boy 2,7 metre görünecektir.

 

Eğer roket bizim tam yanımızdan geçiyorsa, bu defa arkadan ve önden kaynaklanan ışık aynı anda çıkmalı ki fotoğraf makinesine aynı anda girsin. Bu durumda, roketin görünen boyu, büzülmüş boyuyla aynı olacaktır. Yani, roket 5 metre görünür.

 

Özetlersek, bu örnekteki roket normalde 10 metre uzunluğunda. Ama, ışık hızının %87’si kadar bir hızla hareket ettiğinde boyu kısalarak 5 metre oluyor. Bu değer, uzunluk büzülmesi nedeniyle hareket eden roketin sahip olduğu gerçek boyu. Buna karşın, bu rokete baktığımızda ışığın sonlu hızla yayılması nedeniyle göz yanılması yaşarız ve roketin boyunu yanlış tahmin ederiz. Bu göz yanılması, rokete hangi açıdan baktığımıza bağlı olarak değişir. Görelilik kuramından elde ettiğimiz uzunluk büzülmesi gibi etkilerin bu tür göz yanılgılarıyla ilgisi yok. Bu kuramın öne sürdüğü bütün garip sonuçlar gerçekten meydana gelmekte. Bu garip sonuçların asıl nedeni de, farklı gözlemcilerin uzay ve zaman algılarındaki farklılık, herhangi bir göz yanılması değil.

 

Tübitak Bilim ve Teknik Dergisi - Mart 2008

Yorum Yaz